Un objeto de masa M = 0.6 kg, se encuentra unido a un resorte de constante elastica k = 150N/m, el resorte se comprime 40 cm desde su posicion de equilibrio para luego ser liberado, impulsando al objeto que inicialmente se encontraba en reposo y a una distancia D = 2.5 m desde el extremo inferior del plano inclinado. El objeto desliza primero por la superficie horizontal y luego sube por el plano inclinado. cuya longitud es de L = 2.0m e inclinacion de 40°. Tanto el plano inclinado como la superficie horizontal tienen un coeficiente de friccion cinetica de U= 0.15 con el objeto.
¿Cual es la rapidez del objeto cuando el resorte alcanza su largo natural?
¿Cual es la rapidez del objeto cuando llega al extremo inferior del plano inclinado?
¿Cual es la rapidez del objeto cuando llega al extremo superior del plano inclinado?
¿Cual es el trabajo total que realiza la friccion desde el principio hata el final del movimiento del objeto?
Respuestas
La rapidez del objeto cuando el resorte alcanza su largo natural es: V1= 6.32 m/seg
La rapidez del objeto cuando llega al extremo inferior del plano inclinado es: V2 = 5.71 m/seg
La rapidez del objeto cuando llega al extremo superior del plano inclinado es: V3 = 1.749 m/seg
El trabajo total que realiza la fricción desde el principio hasta el final del movimiento del objeto es de: W total fr = - 3.555 J
M = 0.6 Kg P = m*g = 0.6 Kg*9.8 m/seg2 = 5.88 N
k= 150N/m
x = 40 cm = 0.4 m
Vo=0
D = 2.5 m
L = 2.0 m
α = 40º
μc= 0.15
V1=?
V2=?
V3=?
W total fricción =?
plano horizontal :
ΔEm = Wnc
Emo = Epe = K*x²/2 = 150 N/m *( 0.4 m)²/2 = 12 Joules
Emo = Eco = m*V1²/2
Se despeja la velocidad V1:
V1= √(2*Emo/m)
V1= √( 2*12 joules/0.6Kg)= 6.32 m/seg
∑Fy=0
N -P=0 N = P = 5.88 N
Fr = μc*N = 0.15*5.88 N = 0.882 N
Wfr = Fr *d *cos 180º = 0.882 N * 2.5 m * -1 = - 2.205 Joules
ΔEm = Wfr
Emf -Emo =Wfr
Ecf = Wfr + Emo
Ecf = -2.205 J + 12 J = 9.795 J
m*V2²/2 = 9.795 J
V2 = √( 2*9.795 J /0.6 Kg) = 5.71 m/seg
plano inclinado
N = Py = P*cos 40º = 5.88N *cos 40º = 4.50 N
Fr = 0.15 * 4.50 N = 0.675 N
Wfr = 0.675 N * 2m * -1 = -1.35 J
ΔEm = Wfr
Emf -Emo =Wfr
Ecf +Epf = Wfr + Emo
Ecf +Epf= -1.35 J + 9.795 J
Ecf +Epf = 8.445 J
Sen 40º = h/L se despeja h : h = L*sen 40º = 2m *sen40º = 1.28 m
Epf = m*g*h = 0.6 Kg *9.8 m/seg2 * 1.28 m
Epf = 7.5264 J
Ecf = 8.445 J -7.5264 J
Ecf = 0.9186 J
m*V3²/2 = 0.9186 J
V3 = 1.749 m/seg
El trabajo total que realiza la fricción desde el principio hasta el final del movimiento del objeto es:
Wtotal fr = -2.205 J + ( -1.35 J ) = - 3.555 J