Question

El área de un triángulo rectángulo es igual a 1093.5 cm , mientras
que su perímetro es igual a 162 cm, si su hipotenusa es igual a 67.5 cm
Determine los lados del triángulo.

Por favor con desarrollo

Answer 1

Respuesta:

Un lado mide 40.5, el otro 54 y el restante (la hipotenusa) 67.5

Explicación paso a paso:

Un triángulo tiene lados a, b y c donde "c" es la hipotenusa, "a" es la altura y "b" es la base

área = 1093.5 = "a" por "b" entre 2, pasa el 2 a multiplicar

 a x b = 1093.5 * 2

 a x b = 2187  (*)

perímetro = 162 = a + b +c, y como "c" es igual a 67.5

 162 = a + b + 67.5

 94.5 = a + b   (%)

Para efectos del problema b = 94.5 - a

Junta (*) con (&): "a" x (94.5 - a) = 2187 multiplica el paréntesis y pasas todo a la derecha

                           $a^{2}$ - 94-5a + 2187 = 0

Resolviendo por ecuaciones cuadráticas obtendrás que a = 54 y a = 40.5

Para los 2 casos, reemplaza en b = 94.5 - a

1. b = 94.5 - 5 --> b = 40.5 y a = 54

2. b = 94.5 - 40.5 --> b = 54 y a = 40.5

En conclusión, un lado mide 40.5, el otro 54 y el restante (la hipotenusa) 67.5

Answer 2

Respuesta:

Los lados del triángulo miden 54cm y el 40.5cm

Explicación paso a paso:

El área de un triángulo es:

Área = base*altura / 2

En un triángulo rectángulo la altura coincide con uno de los catetos. Por tanto:

1093.5 = A*B / 2

El perímetro es la suma de los tres lados del triángulo, es decir, la suma de la hipotenusa + los catetos A y B. Por tanto:

H + A + B = 162

A + B = 162 - H

Dado que te indican que el valor de la hipotenusa es 67.5:

A + B = 162 - 67.5 = 94.5

De manera, que tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

A*B / 2 = 1093.5

A + B = 94.5

En la segunda ecuación despejamos el valor de A:

A = 94.5 - B

Y lo sustituimos en la primera ecuación:

(94.5 - B) * B / 2 = 1093.5

94.5B - B^2 = 1093.5 * 2

94.5B - B^2 = 2187

-B^2 + 94.5B - 2187 = 0

Aplicamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado (la adjunto), para obtener el valor de B:

B = (-94.5 +- Raiz(94.5^2 - 4*(-1)*(-2187))) / 2*(-1)

B = (-94.5 +- Raiz(8930.25 - 8748)) / -2

B = (-94.5 +- Raiz(182.25)) / -2

B = (-94.5 +- 13.5) / -2

B puede tomar 2 valores:

B = (-94.5 + 13.5) / -2 = -81/-2 = 40.5

B = (-94.5 - 13.5) / -2 = -108/-2 = 54

Por tanto, A también puede tomar 2 valores:

A = 94.5 - B

Si B = 40.5 --> A = 94.5 - 40.5 = 54

Si B = 54 --> A = 94.5 - 54 = 40.5

Por tanto, un cateto mide 54cm y el otro 40.5cm, independientemente de cuál sea A y cuál sea B.