Question

Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, su posición cambia con el tiempo como indica la figura, siendo el nivel de referencia el suelo. Determinar:
a) los valores de t1 y t2.
b) la velocidad con la que llega al suelo.

Answer 1

Necesitamos hallar la velocidad inicial del movimiento.

Se desplaza 20 - 5 = 15 m antes de detenerse.

V² = Vo² - 2 g h = 0 cuando se detiene

Vo = √(2 g h) = √(2 . 9,80 m/s² . 15 m)² = √294 m/s ≅ 17,15 m/s

La posición del móvil es:

y = 5 m + √294 m/s . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²

a) Llega al punto más alto cuando y = 20 m; reemplazamos. Omito unidades.

20 = 5 + √294 . t - 4,90 . t²; reordenamos la ecuación.

4,90 t² - √294 t + 15 = 0

El resultado debe ser único. Por eso utilizo √294 m/s en lugar de 17,15 que es un valor aproximado.

Resulta t₁ = 5 √6 / 7 s ≅ 1,75 s

Para t₂ es y = 0

0 = 5 + √294 t - 4,9 t²; ordenamos:

4,9 t² - √294 t - 5 = 0

Resulta t₂ ≅ 3,77 s

La otra solución se desecha por ser negativa, fuera de dominio.

b) V = Vo - g t

V = 17,15 m/s - 9,80 m/s² . 3,77 s = - 19,8 m/s

Saludos.