Question

ayuda porfa.
sistema de ecuaciones de 2x2
no importa cuál de los 4 métodos ultilizas el chiste que me ayudes.
te recomiendo de sustitución que es más fácil. ​

Answer 1

Respuesta:

1/x +1/y= 5

X/2 +y/3 =2 xy

1)

1/x + 1/y= 5

Y+ x = 5xy

2)

x/2+ y/3 = 2xy

3x +2y= 12xy

Metodo de reducción

-3 | x +y = 5xy

1 | 3x+2y= 12xy

-3x - 3y= -15xy

3x +2y= 12xy

----------------------

0 - y = - 3xy

Y= 3xy

3x +2y= 12xy

3x+ 2(3xy) = 12xy

3x+ 6xy= 12xy

3x= 12xy - 6xy

3x= 6xy

X= 6xy/3

X= 2xy.

Comprobamos.

1/x +1/y= 5

y/ Xy + x/Xy =5

3xy/xy + 2xy/xy =5

5xy/xy =5. __Simplificamos xy

5= 5.

Saludos

Answer 2

Respuesta:

$\boxed{\mathsf{\left\lbrace\begin{array}{rcl}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}&=&5\\\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}&=&2xy\end{array}\right.=\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&\frac{1}{3}\\\\y&=&\frac{1}{2}\end{array}\right.}}$

Explicación paso a paso:

$\left\lbrace\begin{array}{rcl}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}&=&5\\\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}&=&2xy\end{array}\right.\\\\\texttt{Multiplicando por xy la primera ecuaci\'on y por 6 la segunda:}\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}y+x&=&5xy\\\\3x+2y&=&12xy\end{array}\right.\\\\\texttt{Despejando x en 1 nos queda:}\\y+x=5xy\\x-5xy=-y\\x(1-5y)=-y\\x=-\frac{y}{1-5y}\\\\\texttt{Sustituyendo en 2 se tiene:}\\3\left(-\frac{y}{1-5y}\right)+2y=12\left(-\frac{y}{1-5y}\right)y\\-\frac{3y}{1-5y}+2y=-\frac{12y^{2}}{1-5y}y\\-3y+2y(1-5y)=-12y^{2}\\-3y+2y-10y^{2}=-12y^{2}\\-3y+2y-10y^{2}+12y^{2}=0\\-y+2y^{2}=0\\-y(1-2y)=0\\y_{1}=0\\y_{2}=\frac{1}{2}$

$\texttt{Usando el valor de la segunda ra\'iz para hallar x nos queda:}\\\\\frac{1}{2}+x=5x\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}+x=\frac{5x}{2}\\1+2x=5x\\2x-5x=-1\\-3x=-1\\x=\frac{1}{3}\\\\\texttt{En consecuencia las soluciones del sistema son:}\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&\frac{1}{3}\\\\y&=&\frac{1}{2}\end{array}\right.$