Question

Resolver los siguientes problemas determinando: datos, incógnita, planteo, solución, comprobación y respuesta.
1) Hallar un numero negativo tal que la suma de su cuadrado y el quíntuplo del numero sea igual a 14.

2) El largo de un rectángulo excede 6 cm al ancho. Si el área es 720 cm², ¿cuáles son sus dimensiones?.

3) La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 181. Halla dichos números.

4) Juan tiene 3 años más que Ana. Si multiplicamos sus edades el resultado es 130. ¿Cuántos años tiene cada uno?.

Answer 1

Respuesta:

No se la 1 pero la respuesta de las 3 restantes son:

2: Las dimensiones son:

Largo = 24 + 6 = 30 cm

Ancho = 24 cm

3: Los números son: 9 y 10

4: Ana tiene 10 años y Juan 13 años

Explicación paso a paso:

2: A = b x h                                              

720 = (6+x) . x                                          

720 = 6x + x al cuadrado                          

0 = x al cuadrado + 6x -720              

0 = x +30  = +30x

     x -24   = -24x

            6x

Se cambian los signos:

         x = -30            x = 24

se coge el signo positivo, porque no puede haber una medida negativa; entonces  x = 24

3: Sea el primer número = T

Sea el segundo número = T + 1

Sea el cuadrado del primer número = T²

Sea el cuadrado del segundo número = (T + 1)²

Planteamos y calculamos dichos números:

T² + (T + 1)² = 181

T² + T² + 2T + 1 = 181

2T² + 2T + 1 = 181

2T² + 2T + 1 - 181 = 0

2T² + 2T - 180 = 0----------------Simplificamos la ecuación por comodidad

T² + T - 90 = 0---------------Por factorización.

(T + 10) (T - 9) = 0

T + 10 = 0        T - 9 = 0

T = - 10            T = 9

Rpt. Los números son: 9 y 10

4: Tenemos.

Edad de Ana = x

Edad de Juan = x + 3

x(x + 3) = 130

x² + 3x = 130

x² + 3x - 130 = 0      factorizas trinomio de la forma x² + bx + c

(x + 13)(x - 10) = 0  Tiene 2 soluciones reales

x + 13 = 0

x = - 13

  o

x - 10 = 0

x = 10

Es coges el valor positivo por tratarse de una edad

x = 10

Edad Ana = x = 10 años

Edad de Juan = x + 3 = 10 + 3 = 13 años

Respuesta.

Ana tiene 10 años y Juan 13 años

LISTO, PARA QUE MAS!!!