Question

me pueden ayudar con explicacion porfavor ​

Answer 1

Respuesta:  k = 2[√6   -  2]   ,  k = -2[√6   +   2]

Explicación paso a paso:

(k-2)x² + 2x -  1  = x² - kx

Se lleva a la forma ax² + bx + c = 0. Entonces:

   (k-2)x² + 2x -  1 - x² + kx  = 0

⇒ (k-2)x² -  x²  + 2x + kx - 1 = 0

⇒ (k - 2 - 1)x²  +  (k+2)x - 1  = 0

⇒ (k - 3)x²  +  (k + 2)x  -  1  =  0

El discriminante  D  es:

D  = b² - 4ac  = (k + 2)² - 4(k - 3). (-1)

                       =  (k + 2)² + 4(k - 3)

Para que la raíz sea de multiplicidad  2,  D = 0. Por consiguiente:

    (k + 2)² + 4(k - 3)  = 0

⇒  k² + 4k + 4 + 4k - 12  = 0

⇒  k²  +  8k  -  8  =  0 . Al resolver , se obtiene:

    k = 2[√6   -  2]   ,  k = -2[√6   +   2]