Question

Una variable Y sigue una distribución aproximadamente normal con desviación estándar de 10. Dado que la probabilidad de obtener valores de Y mayores de 70 es 0,1151. ¿Cuál es el valor medio de Y?.

Answer 1

¡Hola!

Generalmente, en este tipo de problemas que involucran una distribución normal, se pide calcular la(s) probabilidad(es) de acuerdo al caso dado, pero en este caso nos piden hallar la media sabiendo el valor de la probabilidad.

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Antes veamos un poco de teoría:

Sea Y una variable aleatoria contínua que sigue una distribución normal, con media $\mu$ y desviación típica $\sigma$:

$Y\rightarrow N( \mu ; \sigma )$

Entonces, se le tipifica mediante el valor de Z, que es una variable que está en función de la variable inicial, se hace esto pues tanto su media como su varianza son conocidas ($\mu=0$ ; $\sigma =1$) y de esta forma se puede usar la famosa tabla de distribución normal, con esto tendremos el valor de $z_0$ y el área a la izquierda de dicho punto será el valor de la probabilidad dada.  

En la primera figura está el proceso, en la segunda está una propiedad usada en le ejercicio y en la tercera la tabla de disribución normal con el valor de $z_0$ hallado.

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OBS:

Se usó una propiedad mostrada en una de las imágenes y señalada en verde en la primera figura, para que de esta forma ubiquemos el valor de $z_0$ cuya área esté al lado izquierdo de dicho valor, de este modo daremos con el valor de:

• $F(z_0)=0.8849$
• $z_0=1.2$

¡Feliz año!