Question

En una fábrica de playeras el 5% sale con defectos.Determinar la probabilidad que en una muestra de 12 se encuentren 2 playeras defectuosas.​

Answer 1

La probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2 playeras defectuosas es del 9,978%

Solución

Distribución Binomial

Datos

$\large\textsf{X = N\'umero de Playeras }$

$\large\textsf{k = 2 }$

$\large\textsf{n = 12 }$

$\large\textsf{p = 5/100 = 0,05 }$

$\large\textsf{q = 1 - p = 1 - 0,05 = 0,95 }$

Empleamos la ecuación:

$\large\boxed{\bold {P (X=k)= \binom{n}{k} \ . \ p^{k} \ q^{n-k} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= \binom{12}{2} \ . \ 0,05^{2} \ . \ 0,95^{12-2} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= (12) \ . \ 0,05^{2}\ . \ 0,95^{12-2} }}$

Si

$\boxed{\bold { \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= \frac{12!}{2!(12-2)!} \ . \ 0,05^{2}\ . \ 0,95^{10} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= \frac{12! \ . 11 \ . \ 10!}{2! \ . \ 10!} \ . \ 0,05^{2}\ . \ 0,95^{10} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= \frac{132}{2} \ . \ 0,05^{2}\ . \ 0,95^{10} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= 66 \ . \ 0,05^{2}\ . \ 0,95^{10} }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= 66 \ . \ (0,25) . \ (0,5987) }}$

$\boxed{\bold {P (X=2)= 9,87855 }}$

Luego la probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2 playeras defectuosas es del 9,978%