Question

encuentre El noveno término de la progresión geométrica 1,3,9...​

Answer 1

                           $\bf{PROGRESIONES \hspace{0.1cm} GEOM\'ETRICAS$

                               1, 3, 9...

                             $\bf{T\'ERMINO \hspace{0.1cm} GENERAL:$

                           $\boxed{\bf{a_n = a _1 \cdot r^{n-1} }}$

$\bf{DATOS:$

• Para saber si es una sucesión geométrica, cuando para hallar el siguiente término se multiplica o se divide.

• La multiplicación o la división se le llama razón y se coloca como $\bf{r$.

• Para encontrar la razón de la sucesión, dividimos los dos primeros términos:

         3 ÷ 1 = 3

Ahora ya sabemos que la razón es 3

Con ese número vamos multiplicando para poder hallar los demás términos de la progresión.

Cada término se nombra:

a₁,      a₂,     a₃

1         3,      9, ...

   Sustituimos el término general:

    a₁ = 1

    r = 3

                          $\bf{T\'ERMINO \hspace{0.1cm} GENERAL:$

                                $\boxed{\bf{a_n = 1 \cdot 3^{n-1} }}$

Para hallar el número que sigue...

Sustituimos n por el puesto del número que queremos.

En este caso es el número que ocupa el lugar 4:

Hallamos a₄

a₄ = 1 · 3⁴⁻¹ = 1 · 3³ = 1 · 27 = 27

Para comprobar, multiplicamos el número por la razón, la cual, en este caso es 3:

               9 × 3 = 27

Esto quiere decir que nuestro procedimiento y fórmula fueron correctos.✅

Y así sucesivamente hallamos los demás términos de la progresión.

Para hallar el término del lugar 9, realizamos lo mismo.

Hallamos a₉

a₉ = 1 · 3⁹⁻¹ = 1 · 3⁸ = 1 · 6,561 = 6,561

Así es como queda la progresión geométrica:

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683...