Question

a) “La suma de dos números es 2 y la suma del doble del primero y el segundo es igual a - 3
¿Cuáles son esos números?”
X + Y = 2
2X + Y = −3

b) “Hallar dos números sabiendo que el triple del primero más el segundo es igual a 5 y el primero menos el doble del segundo es igual a 4”

Answer 1

Respuesta:

a)

$por \: sustitucion \\ y = 2 - x \\ 2x + 2 - x = - 3 \\ x = - 5 \: \: \: y \: \: \: y = 7 \\ los \: numeros \: son \: - 5 \: y \: 7.$

b)

$3x + y = 5 \\ x - 2y = 4 \\ por \: sustitucion \\ y = 5 - 3x \\ x - 2(5 - 3x) = 4 \\ x - 10 + 6x = 4 \\ 7x = 14 \\ x = 2 \: \: \: y \: \: \: y = - 1 \\ eso \: numeros \: son \: 2 \: y \: - 1$

Answer 2

Respuesta:

A)

x = –5

y = 7

B)

x = 2

y = –1

Explicación paso a paso:

TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS

A) Ejercicio 1

Expresión literal

La suma de dos números es 2 y la suma del doble del primero y el segundo es igual a - 3.

Expresión algebraica

$x + y = 2 \\ 2x + y = - 3$

Resolvemos

• Multiplicamos por (– 1) la primera ecuación

$- x + - y = - 2 \\ 2x + y = - 3$

Sumamos las dos ecuaciones

$x = - 5$

Hallamos el valor de "y"

$x + y = 2 \\ - 5 + y = 2 \\ y = 2 + 5\\ y = 7$

C.S. = {x;y} = {–5 ; 7}

B) Ejercicio 2

Expresión literal

El triple del primero más el segundo es igual a 5 y el primero menos el doble del segundo es igual a 4.

Expresión algebraica

$3x + y = 5 \\ x - 2y = 4$

Método de igualación

El método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas.

• Aplicamos el método de igualación

Despejamos "x" en ambas ecuaciones

$x = \frac{5 - y}{3} \\ \\ x = 4 + 2y$

Igualamos ambas expresiones

$\frac{5 - y}{3} = 4 + 2y \\ \\ 5 - y = 3(4 + 2y) \\ 5 - y = 12 + 6y \\ 5 - 12 = 6y + y \\ - 7 = 7y \\ \\ - \frac{7}{7} = y \\ \\ - 1 = y$

Hallamos el valor de "x"

$3x + y = 5 \\ 3x - 1 = 5 \\ 3x = 5 + 1 \\ 3x = 6 \\ \\ x = \frac{6}{3} \\ \\ x = 2$

C.S. = {x;y} = {2 ; –1}