Question

La hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a 65. Si el cateto menor es igual a 13 menos que el cateto mayor. ¿Cuánto mide el área del triangulo?

Con desarrollo por favor.

Answer 1

Respuesta:

El área del triangulo es:   $A_\triangle=1014~u^2$

Explicación paso a paso:

Datos:

Hipotenusa:  $65$

Cateto mayor:  $x$

Cateto menor:  $x-13$

Área:  ??

Para este tipo de problemas aplicaremos la formula del teorema de pitágoras:

                            $h^2=c_1^2+c_2^2$

Resolviendo:

             $h^2=c_1^2+c_2^2\\\\65^2=(x)^2+(x-13)^2\\\\4225=x^2+(x^2-26x+169)\\\\0=x^2+x^2-26x+169-4225\\\\0=2x^2-26x-4056\\\\0=(2x+78)(x-52)$                    

       $2x+78=0\\\\2x=-78\\\\x=\cfrac{-78}{2}\\\\x=-39$                                    $x-52=0\\\\x=52\\\\.\\\\.$

Tomaremos el valor positivo de x. (porque no es posible tener valores negativos en la longitud)

                          $Cateto~Mayor=x\\Cateto~Mayor=52\\\\\\Cateto~Menor=x-13\\Cateto~Menor=52-13\\Cateto~Menor=39$

Por ultimo Hallaremos el área del triángulo:

                $A_\triangle=\cfrac{b*h}{2}$

                $A_\triangle=\cfrac{Cateto~mayor*Cateto~menor}{2}\\\\A_\triangle=\cfrac{~52*39~}{2}\\\\A_\triangle=\cfrac{~2028~}{2}\\\\A_\triangle=1014$