Question

¿Alguien me puede ayudar? Fisica Mecanica?
Un disco de masa m está unido a un cordón que pasa por un pequeño orificio en una superficie horizontal y sin fricción (ver figura). El disco está inicialmente girando en órbita con rapidez vi en un círculo de radio Ri. El cordón se jala entonces lentamente desde abajo, reduciendo el radio del círculo a r a) ¿Cúal es la rapidez del disco cuando el radio es r?. b) Encuentre la tensión de la piola en función de r. c) ¿Cuánto trabajo es realizado sobre m al movérla desde Ri a r ?

Answer 1

Veamos.

La tensión de la cuerda no genera momento de fuerza sobre la masa m

Por lo tanto se conserva su momento angular

a) m vi ri = m v r; de modo que v = vi ri / r

b) La tensión de la cuerda es una fuerza centrípeta sobre la masa

T = m v² / r; reemplazamos v: T = m (vi ri / r)² / r

T = m vi² ri² / r³ 

c) El trabajo de la tensión de la cuerda produce una variación en la energía cinética de la masa m

L = 1/2 m (v² - vi²); reemplazamos v en función de vi

L = 1/2 m [(vi ri / r)² - vi²)] = 1/2 m vi² [(ri² - r²) / r²]

Saludos Herminio