Question

Encuentra la ecuación de la recta tangente al curva y = - x 2 + 2x + 5 en el punto
de abscisa x = -1.

Answer 1

Respuesta: La ecuación de la tangente es y  =  4x + 6.

Explicación paso a paso:

La pendiente  m  de la recta tangente a la curva  y = -x² + 2x + 5 en el punto de abscisa  x = -1  es :

m  =  y' (-1)  

Tenemos que:

   y' (x)  =  -2x + 2

⇒m =  y' (-1)  =  -2.(-1)  +  2  =  4

Además,  si  x = -1,  y = -(-1)² + 2.(-1) + 5  =  -1 -2 + 5  = 2

Por consiguiente, la tangente pasa por el punto (-1 , 2).

La ecuación de la tangente es:

y - y1  =  m (x - x1), donde  (x1 , y1) es el punto (-1 , 2).

Finalmente, la ecuación de la tangente es:

   y - 2  =  4 (x - (-1) )

⇒y - 2  = 4(x + 1)

⇒y  =  4(x + 1) + 2

⇒y  = 4x  +  4  +  2

⇒y  =  4x + 6