En un triángulo rectángulo, el perímetro es 112 cm y el coseno de su menor ángulo es 0,96. Hallar la longitud de su hipotenusa
12
13
14
17
20
Respuestas
Respuesta:
La hipotenusa mide 50 cm
Explicación paso a paso:
Si calculas la inversa del coseno obtienes el valor del ángulo:
Cos^-1 = 16.26
Una vez que tienes el ángulo puedes obtener el valor del seno:
Sen(16.26) = 0.28
En un triángulo rectángulo, el coseno es el cateto contiguo/hipotenusa:
Cateto contiguo/hipotenusa = 0.96
Cateto contiguo = 0.96*hipotenusa
De igual forma, sabemos que en un triángulo rectángulo, el seno es el cateto opuesto/hipotenusa:
Cateto opuesto/hipotenusa = 0.28
Cateto opuesto = 0.28*hipotenusa
El perímetro es la suma de los tres lados del triángulo:
Cateto opuesto + Cateto contiguo + Hipotenusa
Por tanto:
0.28H + 0.96H + H = 112
2.24H = 112
H = 112/2.24 = 50
Los catetos valdrían:
0.96H = 48
0.28H = 14
Comprobación:
14 + 48 + 50 = 112
Comprobación por teorema de Pitágoras:
14^2 + 48^2 = 50^2
196 + 2304 = 2500
2500 = 2500