Question

si el segmento AB de extremos A=(1,3) , B=(7,5) se dividen en cuatro partes iguales ¿ cuales son las coordenadas de los puntos de división ?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

A(1,3)

B(7,5)

Para que haya 4 partes iguales, debe haber 3 puntos en el segmento de recta AB.

Encontremos el punto medio del segmento de recta, y lo llamaré D:

D( $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ , $\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$ ) = D( $\frac{1+7}{2}$ , $\frac{3+5}{2}$ ) = D( $\frac{8}{2}$ , $\frac{8}{2}$ ) = D(4,4)

Ahora encontremos el punto medio entre A y D, y lo llamaré C:

C( $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ , $\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$ ) = C( $\frac{1+4}{2}$ , $\frac{3+4}{2}$ ) = C( $\frac{5}{2}$ , $\frac{7}{2}$ ) = C(2.5,3.5)

Ahora encontremos el punto medio entre D y B, y lo llamaré E:

E( $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ , $\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$ ) = E( $\frac{4+7}{2}$ , $\frac{4+5}{2}$ ) = E( $\frac{11}{2}$ , $\frac{9}{2}$ ) = E(5.5,4.5)

Por lo tanto, las coordenadas de los puntos de división son:

C(2.5, 3.5)

D(4, 4)

E(5.5, 4.5)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

uscaremos 3 puntos P, Q y R tales que

 

\displaystyle \overline{AP} = \overline{PQ} = \overline{QR} = \overline{R B}

 

tal y como se muestra en la siguiente figura:

 

segmento dividido en cuatro partes iguales

 

1 Para calcular P, notemos que

 

\displaystyle \frac{\overline{AP}}{\overline{PB}} = \frac{1}{3}

 

ya que el segmento de A a P medirá la tercera parte del segmento que va de P a B. Así, utilizamos la fórmula para calcular P:

 

 \begin{align*} P & = P\left( \frac{1 + \tfrac{1}{3}7}{1 + \tfrac{1}{3}}, \frac{3 + \tfrac{1}{3}5}{1 + \tfrac{1}{3}} \right)\\& = P\left( \frac{ \; \tfrac{10}{3} \;}{\tfrac{4}{3}}, \frac{\; \tfrac{14}{3} \;}{\tfrac{4}{3}} \right)\\& = P\left( \frac{5}{2}, \frac{7}{2} \right)\end{align*}

 

2 Observemos que Q es el punto medio entre A y B, por lo que se calcula utilizando

 

 \begin{align*} Q & = Q\left( \frac{1 + 7}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right)\\& = Q\left( 4, 4 \right)\end{align*}

 

3 Por último, para R tenemos

 

\displaystyle \frac{\overline{AR}}{\overline{RB}} = 3

 

ya que el segmento de A a R medirá tres veces la longitud del segmento que va de R a B. Así, utilizamos la fórmula para calcular R:

 

 \begin{align*} R & = R\left( \frac{1 + 3 \cdot 7}{1 + 3}, \frac{3 + 3 \cdot 5}{1 + 3} \right)\\& = R\left( \frac{ 22 }{4}, \frac{ 18 }{4} \right)\\& = R\left( \frac{11}{2}, \frac{9}{2} \right)\end{align*}

 

Por lo tanto, lo puntos son

 

\displaystyle P\left( \frac{5}{2}, \frac{7}{2} \right), \quad Q\left( 4, 4 \right), \quad R\left( \frac{11}{2}, \frac{9}{2} \right)