Question

Juan resuelve 15 problemas diarios mientras que su amigo Ramón resuelve 1 problema el primer día, 2 el segundo, 3 el tercero, 4 el cuarto y así sucesivamente. Si ambos terminaron todos los problemas al mismo tiempo. ¿Cuántos problemas resolvió cada uno de ellos?
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Answer 1

Respuesta: Cada uno resolvió 435 problemas.

Explicación paso a paso:

Ramón resuelve  (1 + 2 + 3 + ...+ n) problemas, en n días.

Juan resuelve 15 n problemas, en n días.

Como ambos terminaron todos los problemas en la misma cantidad de días, entonces:

    (1 + 2 + 3 + ...+ n)  =  15 n

⇒  n (n + 1) / 2   =  15 n .  Al multiplicar por 2 en ambos miembros:

⇒  n (n + 1)  = 30 n

⇒  n² + n - 30n  = 0

⇒  n²  -  29n  = 0

⇒  n (n - 29)  = 0

⇒  n = 0  ó  n = 29

Entonces, el número N de problemas resueltos por cada uno de ellos fue:

N  =  15 . 29  =  435

O  también  N = 1 + 2 + 3 + .. + 29  = (29  .  30) / 2   =  435