1. ¿Cómo aplicaría los conceptos de conjuntos, números reales ecuaciones e inecuaciones en tus actividades diarias?
Respuestas
Respuesta:
Digamos que has resuelto una inecuación y la solución es x > -3 -3" class="x-ck12-math" /> ¿De qué otra forma podrías expresar esta solución? Tras completar esta sección, podrás expresar la solución de una inecuación como notación de inecuación, notación de conjunto, notación de intervalo, y como un gráfico de solución.
Orientación
La Srta. Jerome quiere comprar cajas idénticas con artículos de arte para sus 25 estudiantes. Si ella no puede gastar más de $375 en artículos de arte, ¿qué inecuación describe el precio que ella puede permitirse para cada caja de artículos individual?
Expresar Soluciones de una Inecuación
La solución de una inecuación puede expresarse de cuatro formas diferentes:
Notación de Inecuación The answer is simply expressed as x < 15&#60; 15" class="x-ck12-math" /&#62; .
Notación de Conjunto La respuesta se expresa como un conjunto: \{x|x < 15 \}&#60; 15 \}" class="x-ck12-math" /&#62; . Los corchetes indican un intervalo y la línea vertical significa "tal que," por lo que leemos esta expresión como "el conjunto de todo valor de
x
tal que
x
es un número real menor que 15".
Notación de Intervalo Se usan corchetes para indicar el rango de valores en la solución. Por ejemplo, la respuesta a nuestro problema podría expresarse como
(−∞, 15)
, lo que significa "el intervalo que contiene todos los números entre
−∞
y 15, sin que se incluyan ni él
−∞
ni el 15".
Los corchetes cuadrados o cerrados "[" y "]" indican que el número al lado del corchete se incluye en el grupo solución.
Round or redondos o abiertos "(" y ")"indican que el número al lado del corchete no se incluye en el grupo solución. Cuando usamos el infinito and infinito negativo (
∞
y
−∞
), siempre usamos estos corchetes pues el infinito no es un número en sí y, por ello, no puede ser incluido en un intervalo.
4. Gráfico de Solución La solución se muestra en una recta numérica con números reales. Un círculo completo en un número indica que ese número se incluye en el conjunto solución, mientras que un círculo vacío indica que el número no se incluye en el conjunto. Para nuestro ejemplo, el gráfico solución es:
Ejemplo A
a) [-4, 6] significa que la solución son todos los números entre -4 y 6 incluyendo -4 y 6.
b) (8, 24) significa que la solución son todos los números entre 8 y 24 sin incluir los números 8 y 24.
c) [3, 12) significa que la solución son todos los números entre 3 y 12, incluyendo 3, pero sin incluir 12.
d)
(−10,∞)
significa que la solución son todos los números mayores que -10, sin incluir -10.
e)
(−∞,∞)
significa que la solución son todos los números reales.
Identifica la Cantidad de Soluciones de una Inecuación
Las inecuaciones pueden tener:
Un conjunto con un número infinito de soluciones.
Un conjunto con un número finito de soluciones.
Ninguna solución.
Hasta ahora, las inecuaciones que hemos resuelto tienen, al menos en teoría, un número infinito de soluciones. Por ejemplo, la inecuación \frac{5x-1}{4} > -2(x+5) -2(x+5)" class="x-ck12-math" /&#62; tiene la solución x>-3-3" class="x-ck12-math" /&#62; . Esta solución nos dice que todos los números reales mayores que -3 hacen que esta inecuación sea correcta, por lo que hay una cantidad infinita de esos números.
Sin embargo, en la vida real, a veces tratamos de resolver un problema que solo puede tener respuestas con enteros positivos, pues las respuestas describen cantidades de objetos limitados.
Por ejemplo, supongamos que tratas de hallar cuantos CD de $8 puedes comprar si quieres gastar menos de $50. Una inecuación para describir esta situación podría ser 8x<50&#60;50" class="x-ck12-math" /&#62; , y, si resolvieras esa inecuación, obtendrías x < \frac{50}{8}&#60; \frac{50}{8}" class="x-ck12-math" /&#62; , o x < 6.25&#60; 6.25" class="x-ck12-math" /&#62; .
Sin embargo, ¿cómo podrías comprar algún CD, siempre en cuando que compres como máximo 6.25 CD? No; no podrías, en verdad, comprar 6.1 CD, o -5 CD, o cualquier cantidad fraccionaria o negativa de CD. Por tanto, si quisiéramos expresar nuestra solución en notación de conjunto, no podríamos expresarla como el conjunto de todos los números menores que 6.25, o \{x|x<6.25\}&#60;6.25\}" class="x-ck12-math" /&#62; . En vez de eso, la solución es tan solo el conjunto que contiene todos los números enteros no negativos menores que 6.25, o {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cuando resolvemos un problema de la vida real que involucra objetos de cantidad limitada, como unos CD, nuestro conjunto solución, a menudo, estará compuesto de un conjunto finito de números en vez de un intervalo infinito
Explicación paso a paso:
espero que les sirva