Question

En un rectángulo el área mide 20 cm² y su perímetro 18 cm. Cuáles son sus dimensiones.

Answer 1

Respuesta:

Base = b

Altura = a

1ª ecuación:

b×a = 20

Perímetro = 2b+2a

2ª ecuación:

2b+2a = 18

Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda...

Y en esas dos soluciones ya tenemos las dimensiones ya que si te das cuenta, al buscar la dimensión "b" hay que dividir 20 entre cada una de ellas y nos da la otra. 20 entre 5 son 4 y 20 entre 4 son 5.

La respuesta es:  5 y 4 dm.

Explicación:

Answer 2

¡Hola!

Para resolver este problema, tendremos en cuenta lo siguiente:

• Sea un rectángulo de lados duplicados "a" y "b"
• Su área es  $\mathsf{A_{rect}=ab=20}$  ....(I)
• Su perímetro es  $\mathsf{P_{rect}=2a+2b=18}$   ....(II)

_________________________________________________________

Ahora trabajamos con los datos, de (I):

$\mathsf{a=\frac{20}{b} }$

Luego, en (II):

$\mathsf{2\times \frac{20}{b}+ 2b=18 \rightarrow \frac{40}{b}+2b=18 }$

$\mathsf{\rightarrow \frac{40+2b^2}{b}=18 \rightarrow 40+2b^2-18b=0 }$

$\mathsf{\rightarrow b^2-9b+20=0 }$

${\framebox[2.5cm][c]{b=5 \ v \ b=4 }$

${\framebox[2.5cm][c]{a=4 \ v \ a=5 }$

Por lo tanto, sus dimensiones serán:

• 5cm de largo x 4cm de ancho
• 4cm de largo x 5cm de ancho   ...............Rpta

¡Feliz año!