en una reunión de 55 personas se comunican por redes sociales, 28 lo hacen por Facebook, 23 lo hacen por Twitter, 29 por Instagram si dos de ellas no sé ninguno de estos medios y 17 sólo usa Sólo dos de estos medios cuando se comunican por estos tres medios de comunicación
Respuestas
La cantidad de personas que se comunican por los tres medios de comunicación es:
5
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántas personas se comunican por estos tres medios de comunicación?
Definir:
- U: universo (55 personas)
- F: Facebook
- T: Twitter
- I: Instagram
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = F + T + I + (F∩T) + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) + ∅
- F + (F∩T) + (F∩I) + (F∩T∩I) = 28
- T+ (F∩T) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 23
- I + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 29
- (F∩T) + (F∩I) + (T∩I) = 17
- ∅ = 2
Despejar F, T e I;
F + (F∩T) + (F∩I) + (F∩T∩I) = 28
F = 28 - (F∩T) - (F∩I) - (F∩T∩I)
T+ (F∩T) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 23
T = 23 - (F∩T) - (T∩I) - (F∩T∩I)
I + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) = 29
I = 29 - (F∩I) - (T∩I) - (F∩T∩I)
Sustituir en U:
55 = 28 - (F∩T) - (F∩I) - (F∩T∩I) + 23 - (F∩T) - (T∩I) - (F∩T∩I) + 29 - (F∩I) - (T∩I) - (F∩T∩I) + (F∩T) + (F∩I) + (T∩I) + (F∩T∩I) + 2
Simplificar;
55 = 82 - (F∩T) - (F∩I) - (T∩I) - 2(F∩T∩I)
55 = 82 - 17 - 2(F∩T∩I)
Despejar (F∩T∩I);
2(F∩T∩I) = 65 -55
(F∩T∩I) = 10/2
(F∩T∩I) = 5
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