Las edades de 2 personas están en relación de 5 a 4, si el cuadrado de la menor excede en 375 a la mayor.¿Cuales son las edades?
Respuestas
Respuesta dada por:
7
x/y = 5/4 primera ecuación. y^2 = x +375 segunda ecuación. Despejamos x de la primera ecuación: x= 5/4y. Replazamos: y^2 = 5/4y + 375 ,
y^2 -5/4y-375 ////
Respuesta dada por:
18
SEA:
X: Edad del mayor.
Y: Edad del menor.
RESOLVIENDO:
===> Ecuación 1
Y² = X + 375
Y² - X = 375 ===> Ecuación 2
Despejamos la Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
Y =![\frac{4X}{5} \frac{4X}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4X%7D%7B5%7D)
Entonces:
![( \frac{4X}{5}) ^{2}-X=375 ( \frac{4X}{5}) ^{2}-X=375](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B4X%7D%7B5%7D%29+%5E%7B2%7D-X%3D375)
![\frac{16X ^{2} }{25}-X=375 \frac{16X ^{2} }{25}-X=375](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16X+%5E%7B2%7D+%7D%7B25%7D-X%3D375)
![16X ^{2}-25X=25(375) 16X ^{2}-25X=25(375)](https://tex.z-dn.net/?f=16X+%5E%7B2%7D-25X%3D25%28375%29)
![16X ^{2} -25X=9375 16X ^{2} -25X=9375](https://tex.z-dn.net/?f=16X+%5E%7B2%7D+-25X%3D9375)
![16X ^{2}-25X-9375=0 16X ^{2}-25X-9375=0](https://tex.z-dn.net/?f=16X+%5E%7B2%7D-25X-9375%3D0)
![X= \frac{-(-25)+- \sqrt{(-25) ^{2}-4(16)(-9375) } }{2(16)} X= \frac{-(-25)+- \sqrt{(-25) ^{2}-4(16)(-9375) } }{2(16)}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cfrac%7B-%28-25%29%2B-+%5Csqrt%7B%28-25%29+%5E%7B2%7D-4%2816%29%28-9375%29+%7D+%7D%7B2%2816%29%7D)
![X= \frac{25+- \sqrt{625+600000} }{32} X= \frac{25+- \sqrt{625+600000} }{32}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cfrac%7B25%2B-+%5Csqrt%7B625%2B600000%7D+%7D%7B32%7D)
![X= \frac{25+- \sqrt{600625} }{32} X= \frac{25+- \sqrt{600625} }{32}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cfrac%7B25%2B-+%5Csqrt%7B600625%7D+%7D%7B32%7D)
![X= \frac{25+-775}{32} X= \frac{25+-775}{32}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cfrac%7B25%2B-775%7D%7B32%7D)
X₁ =![\frac{800}{32} \frac{800}{32}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B800%7D%7B32%7D)
X₁ = 25 ===> Edad del mayor (Elegimos este por ser positivo).
X₂ =![- \frac{750}{32} - \frac{750}{32}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B750%7D%7B32%7D)
X₂ =![- \frac{375}{16} - \frac{375}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B375%7D%7B16%7D)
Ahora reemplazamos X₁ en la ecuación 1:
![\frac{25}{Y}= \frac{5}{4} \frac{25}{Y}= \frac{5}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25%7D%7BY%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D)
![100=5Y 100=5Y](https://tex.z-dn.net/?f=100%3D5Y)
![\frac{100}{5}=Y \frac{100}{5}=Y](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B100%7D%7B5%7D%3DY)
===> Edad del menor.
Comprobación:
(20)² - 25 = 375
400 - 25 = 375
375 = 375
MUCHA SUERTE...!!!
X: Edad del mayor.
Y: Edad del menor.
RESOLVIENDO:
Y² = X + 375
Y² - X = 375 ===> Ecuación 2
Despejamos la Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
Y =
Entonces:
X₁ =
X₁ = 25 ===> Edad del mayor (Elegimos este por ser positivo).
X₂ =
X₂ =
Ahora reemplazamos X₁ en la ecuación 1:
Comprobación:
(20)² - 25 = 375
400 - 25 = 375
375 = 375
MUCHA SUERTE...!!!
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