Question

Dados tres puntos, correspondientes a los vértices de un triángulo, hallar la ecuación de la recta que contiene el lado AB y la altura correspondiente a dicho lado trazada desde C, graficar en GeoGebra y comprobar las ecuaciones encontradas analíticamente.
A = (5,2) B = (-1,-2) C = (2,-3)

Answer 1

La ecuación de la recta que contiene el lado AB del triángulo es:

Ec: 2x - 3y - 4 = 0

La altura correspondiente al lado AB hacia el punto C es:

9/√13

Explicación paso a paso:

Datos;

Vértice de un triángulo

A = (5,2)

B = (-1,-2)

C = (2,-3)

Hallar la ecuación de la recta que contiene el lado AB y la altura correspondiente a dicho lado trazada desde C.

La formula de la ecuación de una recta es;

y -y₀ = m(x-x₀)

sustituir;

m = (y -y₀)/(x -x₀)

m = (-2-2)/(-1-5)

m = -4/-6 = 2/3

y - 2 = 2/3(x-5)

y = 2/3x-10/3 + 2

Ec: y = 2/3x - 4/3

Ec: 2x - 3y - 4 = 0

La altura C es la distancia entre la recta y el punto C;

Aplicar formula de distancia de un punto a una recta;

$d=\frac{Ax+Bx+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2}}}$

Sustituir;

$d=\frac{(2)(2)+(3)(-3)+(-4)}{\sqrt{(2)^{2} +(-3)^{2}}}$

d = 9/√13