Alguien me ayuda a resolver este problema: Tenemos un alambre de 31 cm. ¿Cómo hemos de doblarlo para que forme un ángulo recto de modo que sus extremos queden a 13 cm?
Respuestas
Respuesta: Se forma con el alambre un triángulo rectángulo de
hipotenusa 13 cms.
Base : (18 +√14)/2 cms.
Altura : 18 - [(18 +√14)/2] cms = (18 -√14)/2 cms
Explicación paso a paso:
Es imposible doblar el triángulo en ángulo recto y que los extremos de los lados del ángulo estén a una distancia de 13 cms.
Debemos formar con el alambre un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa mida 13 cms.
Sea x la base de ese triángulo. Entonces:
(31 - 13) - x = Altura del triángulo = 18 - x
Según el Teorema de Pitágoras:
(18 - x)² + x² = 13²
⇒ 18² - 2. 18 . x + x² + x² = 169
⇒ 324 - 36x + 2x² = 169
⇒ 2x² - 36x + 324 - 169 = 0
⇒ 2x² - 36x + 155 = 0
⇒ x = (18 + √14) / 2 ó x = (18 - √14) / 2
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