Question

Calcular el término general de las siguientes progresiones geométricas:
2, 8, 32, 128, ...
a1=2, r=6
1=−3, a2=−6

Answer 1

Respuesta:

$a_{n} = 2 .4^{n-1}$

Explicación paso a paso:

$2, 8, 32, 128, ...$

Término general de una progresión geométrica:

$a_{n}=a_{1}.r^{n-1}$

Buscamos a1 y r:

$8/2= 4\\32/8=4\\128/32=4$

Por lo tanto:

$a1= 2\\r= 4$

Sustituimos valores en la fórmula de término general:

→ $a_{n} = 2 .4^{n-1}$  ←

Comprobamos:

$a_{1} = 2 .4^{1-1} = 2.4^0 = 2.$

$a_{2} = 2 .4^{2-1} = 2.4^1= 8.$

$a_{3} = 2 .4^{3-1} = 2.4^2= 2.16= 32.$

$a_{4} = 2 .4^{4-1}= 2.4^3= 2.64= 128.$

Answer 2

Se presenta el término general para cada una de las sucesiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo o término general, de una progresión geométrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

1. Para la sucesión presentada 2, 8, 32, 128, tenemos que a1 = 2, La razón se obtiene al dividir dos términos consecutivos 8/2 = 4 = r, entonces el término general es:

an = 2*(4)ⁿ⁻¹

2. Luego, tenemos que nos dan el término inicial que es a1 = 2, y la razón es r = 6, entonces:

an = 2*(6)ⁿ⁻¹

3. Tenemos como término inicial a1 = -3 y a2 = -6, entonces dividimos términos consecutivos para calcular la razón, por lo tanto:

r = -6/-3 = 2

an = 3*(2)ⁿ⁻¹

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