Question

Sabiendo que: A/5=B/4=C/9 y A²+2B²+C²=2208. Hallar: A+B+C​

Answer 1

Hola.

Tenemos

$\frac{a}{5} = \frac{b}{4}=\frac{c}{9}$

$a^{2} + 2b^{2}+c^{2}=2208$

Usando las primeras igualdades despejamos b y c

$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}$   =======>    $b=\frac{4a}{5}$

$\frac{a}{5}=\frac{c}{9}$   =======>   $c = \frac{9a}{5}$

Sustituimos b y c en la segunda ecuación para obtener a

$a^{2} + 2b^{2}+c^{2}=2208$

$a^{2} +2*(\frac{4a}{5})^{2} +(\frac{9a}{5})^{2}=2208$

$a^{2}+2*(\frac{16a^{2}}{25})+\frac{81a^{2}}{25}=2208$

$a^{2}+\frac{32a^{2}}{25}+\frac{81a^{2}}{25}=2208$       $/*25$

$25a^{2}+32a^{2}+81a^{2} = 55200$

$138a^{2}=55200$

$a^{2}=\frac{55200}{138}$

$a^{2}=400$      $/aplicamos$ $\sqrt{}$

$\sqrt{a^{2}}=\sqrt{400}$

$a = 20$    

Ahora que tenemos a sustituimos en las igualdades para obtener b y c

$b = \frac{4a}{5}$

$b = \frac{4*20}{5}$

$b=16$

************************************

$c = \frac{9a}{5}$

$c = \frac{9*20}{5}$

$c = 36$

Nos queda

a = 20

b = 16

c = 36

Suma

20+16+36 = 72

R.   A + B + C = 72

Un cordial saludo.