Question

un favor me podrian ayudar con este problema

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{\left(x_{1}+5\right)\left(x_{2}-5\right)=\boxed{\frac{61}{3}}}$

Explicación paso a paso:

$\textbf{Si}\,\,x_{1}\,\,,x_{2}\,\,\textsf{son las ra\'ices de la ecuaci\'on}\,\,3x^{2}+2x-4=0\\\textbf{Hallar el valor de:}\,\,(x_{1}+5)(x_{2}+5)$

$\textsf{Para hallar dicho valor, habr\'a que resolver dicha ecuaci\'on}\\\textsf{y encontrar sus ra\'ices, entonces:}\\\\3x^{2}+2x-4=0\,\,a=3\,\,,b=2\,\,,c=-4\\\\x=\frac{-2\pm\sqrt{(2)^{2}-4(3)(-4)}}{2(3)}\\\\x=\frac{-2\pm\sqrt{4+48}}{6}\\\\x=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{6}\\\\x=\frac{-2\pm2\sqrt{13}}{6}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}\\\\x_{1}=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}\\\\x_{2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$

$\textsf{En consecuencia:}\\\\(x_{1}+5)(x_{2}+5)=\left(-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{13}}{3}+5\right)\left(-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{13}}{3}+5\right)=\\\\=\left(\frac{14}{3}+\frac{\sqrt{13}}{3}\right)\left(\frac{14}{3}-\frac{\sqrt{13}}{3}\right)=\frac{61}{3}$