• El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos
Respuestas
Respuesta: La razón es R = 2
Suma de los ocho primeros términos: 765
Producto de los ocho primeros términos: 1, 761205 x 10^12
Explicación paso a paso:
El término general an de una progresión geométrica es:
an = a1 . R^(n-1), donde a1 es el primer término, R es la razón y n es el número de orden de cualquier término.
Si el octavo término es 384, entonces:
384 = 3 . R^(8-1)
⇒384 = 3 R^7
⇒384 / 3 = R^7
⇒128 = R^7
⇒R = (128)^(1/7)
⇒R = 2
Por lo tanto, el término general de la progresión es:
an = 3 . (2)^(n-1)
Los 8 primeros términos son:
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 y 384.
La suma de los 8 primeros términos es:
3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 = 765
Y el producto de los 8 primeros términos es:
3 x 6 x 12 x 24 x 48 x 96 x 192 x 384 = 1, 761205 x 10^12