Un globo está siendo inflado de tal forma que su volumen aumenta a razón de 4m^3/seg. ¿Con qué rapidez aumenta su diámetro cuando éste tiene 14m?


francoMASTER: q?

Respuestas

Respuesta dada por: francomariama544
1

Respuesta:

Raz´on de cambio. 35

E: Se infla un globo esf´erico introduciendo aire a raz´on de 50 cm3/s. Calcular la rapidez de cambio

del radio del globo cuando su di´ametro es de 26 cent´ımetros.

D: H Dibujamos la correspondiente la figura

r

Se sabe que el volumen de una esfera es V = 4

3πr3.

Considerando que el volumen y el radio cambian con el tiempo, tenemos entonces:

V (t) = 4

3

πr3

(t).

Derivando con respecto a t:

V 0

(t) = 4

3

π3r2

(t)r 0

(t)=4πr2

(t)r 0

(t).

O sea:

r 0

(t) = V 0

(t)

4πr2(t)

.

Seg´un los datos proporcionados V 0

(t) = 50 cm3/s, en todo momento; entonces existe un momento,

digamos t0 cuando el di´ametro 2r(t0) = 26 ⇒ r(t0) = 13.

Para ese momento t0 calculamos la variaci´on del radio:

r 0

(t0) = V 0

(t0)

4πr2(t0) = 50

4π(13)2

≈ 0.0235 cm/segundo.

Respuesta dada por: Anónimo
0

Respuesta:

x≈0.02598 m/seg.

Explicación paso a paso:

(nose como ponerte el proceso entonce3s aqui te doy un link de como hacerlo amig@ ;))

https://brainly.lat/tarea/21152530

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