Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo con una velocidad inicial de 80 m/s a 60° por
encima de la horizontal sin que sufra resistencia del aire.
a) Determine las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial del proyectil.
b) Cuanto tarda el proyectil en alcanzar su punto más alto?
c) Calcule su altura máxima por encima del suelo. d) Que tan lejos del punto de lanzamiento cae el proyectil al suelo?
e) Determine las componentes horizontal y vertical de
su aceleración y velocidad en el punto de su máxima altura.
Respuestas
¡Hola! :D
Punto a:
Para determinar los componentes de las velocidades, aplicamos las fórmulas:
Vox = Vo * cos α
Voy = Vo * sen α
Entonces, si reemplazamos en la velocidad horizontal.
Vox = 80 m/s * cos 60°
Vox = 80 m/s * 0,5
Vox = 40 m/s ← Velocidad del componente horizontal.
Y para la velocidad vertical.
Voy = 80 m/s * sen 60°
Voy = 80 m/s * 0,866..
Voy = 69,28 m/s ← Velocidad del componente vertical.
Punto b:
Para calcular el tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto, tomaremos como referencia a la velocidad final del componente vertical (Vfy) su valor como cero, ya que alcanza el punto máximo.
Entonces, aplicamos la fórmula:
Vfy = Voy - gt
Se pide calcular el tiempo, así que despejamos t:
Vfy - Voy = -gt
(Vfy - Voy) / -g = t
t = (Vfy - Voy) / -g
Reemplazamos según la fórmula:
t = (0 m/s - 69,28 m/s) / -9,8 m/s²
- Restamos:
t = -69,28 m/s / -9,8 m/s²
- Dividimos y simplificamos unidades:
t = 7,06 s ← Tiempo en alcanzar la altura máxima o tiempo de subida.
Punto c:
Para la altura máxima, aplicamos la ecuación:
h = Voy * ts - (g*ts²) / 2
(Siendo ts, el tiempo de subida del punto anterior)
Reemplazamos según la fórmula:
h = 69,28 m/s * 7,06 s - (9,8 m/s² * (7,06 s)²) / 2
- Multiplicamos el primer término y elevamos al cuadrado:
h = 489,116 m - (9,8 m/s² * 49,843 s²) / 2
- Realizamos el producto de la multiplicación:
h = 489,116 m - 488,467 m / 2
- Dividimos:
h = 489,116 m - 244,233 m
- Restamos:
h = 244,883 m ← Altura máxima que alcanza.
Punto d:
Para calcular el alcance del proyectil, (En sentido horizontal) recordamos que la velocidad del componente horizontal se mantiene constante en todo momento, por lo cual, si se pide alcanzar dicho alcance, aplicamos la fórmula del MRU:
d = Vox * tv
Siendo tv el tiempo de vuelo, el cual es la suma del tiempo de subida y tiempo de bajada, donde el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida:
tv = ts + tb (ts = tb)
tv = 7,06 s + 7,06 s
tv = 14,12 s
Entonces, reemplazamos acorde la fórmula planteada:
d = 40 m/s * 14,12 s
- Multiplicamos y simplificamos unidades:
d = 564,8 m ← Alcance del proyectil.
Punto e:
Para el componente vertical:
Su velocidad es de cero metros por segundo, ya que alcanza el punto máximo, así que no puede seguir subiendo.
La aceleración en este caso, será producida por la gravedad aunque en esta ocasión será producida hacia abajo.
Para el componente horizontal:
Su velocidad se mantiene constante ya que en el componente horizontal no existe aceleración. Es decir, su velocidad horizontal en el momento de altura maxima es de 40 m/s.