5) Sobre una superficie horizontal se desliza un cuerpo de masa m=15 Kg mediante una cuerda que pasa por una polea fija y lleva colgado del otro extremo una masa m=10 Kg. Si u=0,12. Calcular:
a) Aceleración del sistema
b) Tensión en la cuerda
Respuestas
Respuesta:
LA ACELERACIÓN DEL SISTEMA ES DE 3,2144[m/s'2]
LA TENSIÓN DE LA CUERDA ES DE 65,856[N]
Explicación:
la 2da ley de newton se define como:
ΣF = ma
donde:
m = masa [kg]
a = aceleración [m/s'2]
ΣF = sumatoria de fuerzas en el eje (X e Y)
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se define el peso como:
P = m*g
donde:
P = peso [N]
m = masa [kg]
g = gravedad [m/s'2]
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Se define la fuerza roce como:
Fr = u*N
donde:
Fr = fuerza de roce [N]
u = coef de roce
N = fuerza normal [N]
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datos que tenemos:
m1 = 15 [kg]
m2 = 10 [kg]
u = 0,12
g = 9,8 [m/s'2]
a = ?
T = ?
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Procedemos a hacer la suma de fuerzas para ambos cuerpos (m1 y m2)
Para m1 :
EJE X:
ΣFx: T - Fr = m1*a
Sabemos como se define la fuerza de roce por lo tanto:
ΣFx: T - u*N = m1*a
EJE Y: Como el cuerpo solo tiene movimiento horizontal entonces su aceleración en y es 0 (a=0) por lo tanto ma=0.
ΣFy: N - P1 = 0
como sabemos como se define el peso entonces:
ΣFy: N - m1*g = 0
Despejando la fuerza normal nos queda:
ΣFy: N = m1*g
Reemplazando los valores conocidos, nos queda la fuerza normal es:
N = 15[kg]*9,8[m/s'2]
N = 147[N]
Una vez conocida la fuerza normal podemos reemplazarla en la ecuación encontrada para X:
ΣFx: T - u*147 = m1*a
Reemplazamos los valores conocidos, nos queda:
ΣFx: T - 0,12*147 = 15*a
ΣFx: T - 17,64 = 15a
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Procedemos a hacer la suma de fuerzas ( m2)
Para m2 :
EJE X: Como el cuerpo solo tiene movimiento vertical entonces su aceleración en x es 0 (a=0) por lo tanto ma=0.
ΣFx: = 0
EJE Y: Como el cuerpo se mueve hacia abajo entonces nuestro eje hacia abajo es positivo y el eje hacia arriba es negativo.
ΣFy: P2 - T = m2*a
sabemos como se define el peso entonces:
ΣFy: m2*g - T = m2*a
Reemplazando los valores conocidos, nos queda:
ΣFy: 10*9,8 - T = 10*a
ΣFy: 98 - T = 10a
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Tenemos dos ecuaciones respecto a los cuerpos:
T - 17,64 = 15a
98 - T = 10a
Procedemos a sumar ambas ecuación (Utilizar el método que mas acomode para resolver sistemas de ecuaciones), nos queda:
T - 17,64 + 98 - T = 15a + 10a
-17,64 + 98 = 25a
80,36 = 25a
Despejando la aceleración (a), tenemos:
a = 80,36/25
a = 3,2144[m/s'2]
******POR LO TANTO LA ACELERACIÓN DEL SISTEMA ES DE 3,2144[m/s'2]******
Como ya sabemos la aceleración del sistema podemos reemplazarla en cualquiera de las ecuación para saber la tensión de la cuerda, obtenemos que:
de ecuación 1:
T - 17,64 = 15a
Despejamos T y reemplazamos a
T = 15a + 17,64
T = 15*3,2144 + 17,64
T = 65,856[N]
******* POR LO TANTO LA TENSIÓN DE LA CUERDA ES DE 65,856[N]*********
Espero te sirva, saludos.
