Question

Sea la ecuación cuadrática kx2 + 8x + 4 = 0. Se puede afirmar que tiene una raíz única real, si se sabe que:

(1) k + 6 = 10
(2) k2 = 16

Answer 1

Respuesta:

Opción 1

Explicación paso a paso:

1. k + 6 = 10

k = 4

4x² + 8x + 4 = 0

Para saber la naturaleza de las raíces de la ecuación se debe calcular el discriminante definido por la fórmula: b²-4ac

Si el discriminante es mayor a 0 las raíces serán reales y diferentes.

Si el discriminante es igual a 0 la raíz será única y real

Si el discriminante es menor a 0 las raíces serán complejas

Para el primer caso:

b²-4ac = (8)²-4(4)(4) = 64-64 = 0

Por tanto se tiene la raíz única y real

En el segundo caso donde k2 = 16

16x²+8x+4 = 0

b²-4ac = (8)²-4(16)(4) = 64-256 = -192

Como el discriminante es menor a 0 se tienen raíces complejas

Se concluye entonces que la solución al ejercicio propuesto es la opción 1.

Un cordial saludo