Los terremotos frecuentemente causan el colapso de estructuras.
Responde: Explica como ocurre esto en términos de inercia.
Respuestas
Respuesta:
Toda estructura responde dinámicamente ante la acción de cargas o deformaciones, generando fuerzas inerciales iguales a su masa por la aceleración (segunda ley de Newton, ecuación dinámica de equilibrio). Para cargas o deformaciones aplicadas de una manera lenta, que es el caso de cargas muertas y vivas no dinámicas, las fuerzas inerciales pueden despreciarse, lo que hace posible un análisis estático de la estructura. Esta simplificación no es válida cuando la estructura se somete a cargas dinámicas o deformaciones rápidas como las causadas por viento, sismo, y vivas, dinámicas o con impacto, casos en los cuales las fuerzas inerciales no son despreciables y se hace necesario un análisis dinámico.
Considerando un sistema estructural idealizado en un modelo de un grado de libertad como el mostrado en la figura 1, se realiza el análisis dinámico para obtener la respuesta del sistema.
El modelo consta de una masa concentrada m soportada por un elemento de rigidez k, con un coeficiente de amortiguamiento viscoso c propio del sistema. El sistema se somete a una carga sísmica caracterizada por un desplazamiento del suelo xg(t) y una carga P(t) que puede ser o no dependiente del tiempo. La respuesta del sistema consiste en determinar el desplazamiento de la masa en cualquier instante con respecto a su posición inicial general, xt(t). Este parámetro se calcula en función del desplazamiento del terreno y del desplazamiento de la masa con respecto a su base:
Para estas condiciones, la ecuación de equilibrio dinámico se escribe como:
Donde:
m representa la fuerza inercial de la masa de la edificación.
c es el amortiguamiento inherente del sistema.
kx es la fuerza elástica del sistema.
Housner propone utilizar el concepto de energía como herramienta para determinar el comportamiento y la respuesta de una estructura ante cargas dinámicas. Debido a que la ecuación de equilibrio dinámico está planteada en términos de fuerzas, éstas se multiplican por el desplazamiento dx, expresado como dt, que es una función de la velocidad, para encontrar el trabajo realizado. Al integrar la ecuación resultante respecto al tiempo de aplicación de la carga (sismo, viento u otras) se obtiene la ecuación de balance de energía desarrollado en el sistema estructural:
Donde:
es la energía cinética de la masa m;
es la energía disipada por el amortiguamiento inherente de la estructura;
es la energía de deformación elástica del sistema;
EI es la energía impuesta por las cargas dinámicas
y
es la energía impuesta por el sismo
es la energía impuesta por el viento
En el caso de que el sistema alcance a responder en el rango inelástico de los materiales, en el término Es se debe incluir y distinguir la participación de la estructura dentro del rango elástico y el inelástico. Esto se logra introduciendo la función fs(x) que incluye la respuesta elástica y la inelástica histerética en el cálculo de la energía total proporcionada por la estructura, y quedan como:
Donde Esp es la energía disipada por efectos histeréticos de deformación plástica y daño de los elementos estructurales, y el término Ess es la energía de deformación elástica no disipada.
Cuando se utilizan dispositivos especiales disipadores o amortiguadores de energía (dependientes de la velocidad, la deformación o la aceleración), se debe introducir un término en la ecuación (3) que permita distinguir la participación de estos dispositivos en el balance de energía. Este término se identifica como Ep y se calcula por medio del operador de integro-diferenciación representativo de la disipación de energía proporcionada por dispositivos adicionales (ecuación 11).
La contribución de la energía obtenida por los disipadores o amortiguadores se suma al lado izquierdo de la ecuación de balance de energía, para quedar:
