Question

En la figura ABCD es en cuadrado de lado a, haciendo centro en A y radios AD y AC se trazan los respectivos arcos, entonces el area de la figura sombreada es: ​

Answer 1

Respuesta:

S = a/2

Explicacion:

• La región BCD es la diferencia entre el area del cuadrado y el area del cuadrante, es decir:

[BDC] = a² - π/4 . a² = a² ( 1 - π/4 )

• El area de la región DCE es la diferencia entre el sector circular ACE, y el triángulo rectangulo ACD, cuya area es: a/2.

• El sector circular tiene un radio AE, el cual es la diagonal del cuadrado ABCD, y por lo tanto su angulo central es 45°, es decir que la octava parte de un circulo de radio es a√2.

Finalmente:

[BCDE] = [BCD] + [CDE]

[BCDE] = a² ( 1 - π/4 ) + π/4 - a/2

[BCDE] = a/2