Question

demuestre q el enunciado es verdadero para todo entero positivo n 2+4+6+...+2n=n(n+1)

Answer 1

2+4+6+...+2n = 2(1+2+3+...n)

se sabe que: 1+2+3+...n=n(n+1)/2

Por lo tanto:

2+4+6+...+2n = 2xn(n+1)/2 = n(n+1)/2

Otra forma:

Por inducción matemática

p(n): 2+4+6+...+2n = n(n+1)

p(1): 2 = 1(1+1) ≡ verdadero

p(n) ⇒ p(n+1)

2+4+6+...+2n = n(n+1)

2+4+6+...+2n + 2(n+1) = n(n+1) + 2(n+1)

= (n+1)(n+2) = [(n+1)][(n+1)+1]

Entonces: p(n+1): 2+4+6+...+2n + 2(n+1) = [(n+1)][(n+1)+1]

Demostrado.