Question

Un ranchero compró cierto número de gallinas en $4800. Si el precio por cada gallina hubiera sido $10 menos, habría recibido 16 gallinas más por la misma cantidad. Cuántas gallinas compró?
Necesito la ecuación cuadrática para resolver el problema, por favor​

Answer 1

Respuesta:

80 gallinas

Explicación paso a paso:

Tienes dos incógnitas en tu ejercicio, las gallinas (X) y el precio de cada gallina (P).

Por un lado te indican que un cierto número de gallinas costó 4800, por tanto:

X * P = 4800

Por otro lado te indican que si el precio fuese $10 menos, se podrían comprar 16 gallinas más por la misma cantidad de 4800. Por tanto:

(X + 16) * (P - 10) = 4800

XP - 10X + 16P - 160 = 4800

De manera que tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

XP = 4800 --> P = 4800/X

XP - 10X + 16P - 160 = 4800

Si en la segunda ecuación sustituyes XP por su valor (4800):

4800 - 10X + 16P - 160 = 4800

-10X + 16P - 160 = 0

Si sustituyes el valor de P:

- 10X + 16(4800/X) = 160

-10X + 76800/X - 160 = 0

Si multiplicas esta ecuación por X para eliminar la X de la fracción, obtienes la ecuación cuadrática:

-10X^2 - 160X + 76800 = 0

Utilizas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado (la adjunto):

X = (160 +- Raiz ((-160)^2 - 4*(-10)*76800))) / 2 * (-10)

X = (160 +- Raiz (25600 + 3072000)) / -20

X = (160 +- Raiz (3097600)) / -20

X = (160 +- 1760) / -20

X = (160 + 1760) / -20 = -96

X = (160 - 1760) / -20 = 80

Obviamente el número de gallinas no puede ser negativo, por tanto el resultado de tu ejercicio son 80 gallinas.

Demostración:

P = 4800/80 = 60

80 * 60 = 4800

(80+16) * (60-10) = 96*50 = 4800