Imagine que usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea

de un edificio. La pelota sale de la mano, en un punto a la altura del barandal de la

azotea, con rapidez ascendente de 20 m/s, quedando luego en caída libre. Al bajar, la

pelota libra apenas el barandal. En este lugar, g = 9.82 m/s2. Obtenga
a) la posición y velocidad de la pelota 2 s y 3 s después de soltarla;

b) la velocidad cuando la pelota está 7 m sobre el barandal;

c) la altura máxima alcanzada y el instante en que se alcanza; y

d) la velocidad final cuando la pelota está a la altura de la azotea

Respuestas

Respuesta dada por: sergon91

Respuesta:

Explicación:

Posición segundo 2

Para este punto utilizaremos la formula y=yi+vi*t+1/2gt²

donde t=2:

y=0+(20∗2)+(−9.82∗2²)/2

y=40−39.28/2=40−19.64=20.36

Velocidad segundo 2

Utilizando la ecuación v²f−v²i=2gy

donde y=20.36:

v²f=20²+2(−9.82)(20.36)

vf=√400-399.8704

vf=√0.1296=0.36

En el segundo 2, la posición de la pelota es a 20.36 metros del origen del lanzamiento y la velocidad en ese punto es de 0.36m/s.

Posición segundo 3

Para este punto utilizaremos la formula y=yi+vi*t+1/2gt²

donde t=3:

Realizando el cálculo a partir del punto más alto que alcanza la pelota:

Cálculo del tiempo en que tarda en subir a su punto más alto la pelota: t=vi/g=20/9.82=2.03

y=0+0+(−9.82∗(3−2.03)²)/2

y=−9.82∗0.94=−9.230

Velocidad segundo 3

Utilizando la ecuación v²f−v²i=2gy donde y=−9.230 y vi=0 ya que comenzamos el cálculo desde el punto más alto que alcanza la pelota en el lanzamiento:

v²f−0=2(−9.82)(−9.230)

vf=√181.2772=13.4639

En el segundo 3, la posición de la pelota es a 9.23 metros hacia abajo del punto más alto que alcanza la pelota en el lanzamiento y la velocidad en ese punto es de 13.46 m/s.

b) La velocidad cuando la pelota está 7 metros sobre el barandal.

Utilizando la ecuación v²f−v²i=2gy donde vi=20, y=7:

v²f−20=2(−9.82)(7)

v²f=−68.74+20

v²f=−48.74

vf=√−48.74=6.98

La velocidad cuando la pelota está a 5 metros sobre el barandal es de 6.98 m/s.

c) La altura máxima alcanzada.

Utilizando la ecuación y=yi+vi*t+1/2gt² donde y0=0, vi=20, t=2.03 tomado del cálculo del inciso a)

y=0+(20∗2.03) + −9.82∗2.03²/2

y=40.6 + −40.467238/2

y=40.6 -20.233619 = 20.366381