. Un tanque tiene 3 llaves de agua, si se abren las llaves A y B, el tanque se llena en 6 horas; si se abren las llaves B y C, se llena en 8 horas; y si se abren A y C, se llena en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si se abre solo la llave B?
Respuestas
B=5
Explicación paso a paso:
Se hace un sistema de ecuaciones de acuerdo con los datos dados:
A+B= 6
B+C=8
A+C=4
Se agregan ceros dentro del sistema de ecuaciones, para hacer más sencilla la operación de suma y resta
1A+1B+0C= 6
0A+1B+1C=8
1A+0B+1C=4
Se hace suma de dos de las igualdades, mientras que una se queda sola, esto para hacerlo mediante el método de suma y resta, donde se multiplican números buscando eliminar números
1A+1B+0C=6 (-1)
1A+1B+2C=12 (1)
Se efectúan las operaciones
-1A-1B-0C=-6
1A+1B+2C=12
Hallamos el resultado de una de las literales
2C=6, C=6/2, C=3
Sustituimos en una ecuación el valor obtenido anteriormente, donde se encuentre la literal que te piden, en este caso es B
0A+1B+1C=8
0A+1B+3=8
Efectuamos las operaciones
1B=8-3, 1B=5, B=5/1,
Tenemos que: B=5
Tendríamos que hacer lo mismo con el valor de A, o en su defecto deducirlo, esto para comprobar nuestra respuesta. Por deducción tenemos que A=1, entonces:
1A+1B+0C= 6
0A+1B+1C=8
1A+0B+1C=4, donde:
A=1
B=5
C=3, entonces sustituyendo daría:
1+5+0=6
0+5+3=8
1+0+3=4, donde el resultado es congruente y correcto. Entonces, efectivamente, B=5
Espero serte de ayuda :)