Question

El conjunto solución de la desigualdad 4x^ + 8x-12> 0 es

Answer 1

Hola! Para solucionar esto, usamos la formula cuadrática:
-b±√(b²-4ac)/2a
4x²+8x-12=0
 Entonces :
  -8±√(8²-4(4)(12))/2(4)
 -8±√(64+192)/8
-8±√256/8
-8±16/8
 Simplificamos:
 -1±2
Solución 1= -3, solución 2=1
Hemos encontrado los puntos por los que la función pasa por 0, así que tomaremos un punto cercano a ambos lados de los puntos donde es 0 para saber en que puntos es mayor, a 0 y en que puntos es menor, entonces, mirando primero un punto cercano a -3:
 -4---> 4(-4²)+8(-4)12=20
 Entonces, antes de -3 todo es positivo, así que ya sabemos que uno de los intervalos mayores a 0 es (-∞,3). Ahora, como la función vuelve a pasar por 0 hasta 1, eso quiere decir que en el intervalo (-3,1) la función es negativa, así que miraremos un punto después de 1 para saber como es la función:
 2---> 4(2²)+8(2)-12=20
Es positiva despues de 1, asi que el otro intervalo positivo es (1,∞)
Entonces, el conjunto solución de la desigualdad es: (-∞,3)U(1,∞)