Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0, determine sus elementos.
Respuestas
Respuesta: El centro es C(1 , -2) y el radio es R = 3
Explicación paso a paso:
x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0
1) Se asocian los términos que contienen la variable x. También los que contienen la variable y:
(x² - 2x + ) + (y² + 4y + ) - 4 = 0
2) Se traslada el término independiente, el -4, hacia el miembro derecho:
(x² - 2x + ) + (y² + 4y + ) = 4
3) En cada grupo del miembro izquierdo se agrega el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término. Estas cantidades también se agregan en el miembro derecho:
(x² - 2x + 1 ) + (y² + 4y + 4 ) = 4 + 1 + 4
⇒ (x² - 2x + 1 ) + (y² + 4y + 4) = 9
4) Se expresan los trinomios asociados del miembro izquierdo como cuadrados:
(x - 1)² + (y + 2)² = 9
5) Se compara esta última ecuación con (x - h)² + (y - k)² = R², donde el punto (h, k) es el centro de la circunferencia y R es el radio:
Entonces, (1 , -2) es el centro y R = √9 = 3
Respuesta:
R = 3 C(1 , -2)