Question

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0, determine sus elementos.

Answer 1

Respuesta: El centro es C(1 , -2)  y el radio es  R = 3

Explicación paso a paso:

   x² + y² - 2x + 4y - 4  = 0

1) Se asocian los términos que contienen la variable x. También los que contienen la variable  y:

(x²  -  2x  +    )  +  (y²  +  4y  +   )    -  4  =  0

2) Se traslada el término independiente, el -4, hacia el miembro derecho:

(x²  -  2x  +    )  +  (y²  +  4y  +   )    =  4

3) En cada grupo del miembro izquierdo se agrega el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término. Estas cantidades también se agregan en el miembro derecho:

     (x²  -  2x  + 1   )  +  (y²  +  4y  + 4  )    =  4  +  1  +  4

⇒  (x²  -  2x  +  1 )  +  (y²  +  4y  +  4)  =  9

4) Se expresan los trinomios asociados del miembro izquierdo como cuadrados:

(x - 1)²  +  (y + 2)²  =  9

5) Se compara esta última ecuación con (x - h)² + (y - k)²  =  R², donde el punto (h, k) es el centro de la circunferencia  y  R  es el radio:

Entonces, (1 , -2) es el centro  y  R = √9  =  3

Answer 2

Respuesta:

R = 3 C(1 , -2)