En una progresión aritmética, sabemos que el sexto término es 28 y que la diferencia es 5. Calcular el término general y los 8 primeros términos.
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Respuesta:
Tenemos una sucesión aritmética dónde el sexto término es 28, y deseamos saber los 8 primeros términos. Sabemos que la constante o diferencia es 5.
El primero número de esta sucesión se obtiene restándole la constante a la cifra que tenemos. Quedaría así:
? - ? - ? - ? - ? - 28.
Tenemos 5 espacios en blanco, y la diferencia es de 5. Entonces 5 * 5 = 25.
28 - 25 = 3, que sería el primer término.
3 - 8 - 13 - 18 - 23 - 28.
Luego, me pide obtener los 8 primeros términos. Para ello, se emplea una fórmula:
Y = Kn + m
(Y = a k * n + m)
n: posición de un número en la serie.
m: número de la serie.
k: constante.
En el caso de tu ejercicio, quedaría organizado así:
n : 1 2 3 4 5 6 7 8
m: 3 8 13 18 23 28 ? ?
k: +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5
Ahora si. Para obtener los números faltantes, hay que hacer un despeje de la fórmula:
Y = Kn + m
Y - Kn = m
Entonces:
3 - 5(1) = - 2
Primer número - constante ( multiplicada por la posición, es decir 1, porque es el primer número) = m
Finalmente, podemos utilizarla.
Y = Kn + m
Y = 5(posición) - 2 (esto se queda como - por el signo del 2. + * - = - )
Si queremos el número de la posición 7:
Y = 5 (7) - 2 = 33
Si queremos el número de la posición 8:
Y = 5 (8) - 2 = 38
Explicación paso a paso:
Espero te sea de ayuda. Si no entiendes alguna parte, o quieres que te lo explique nuevamente de otra manera, estaré al pendiente de los comentarios de esta tarea, o puedes enviarme un mensaje por medio de brainly. :)