halla la fracción generatriz de cada uno de estos números decimales
ayúdenme xfis les doy coronita
Respuestas
Respuesta: a) -4 / 3 b) 826 / 99 c) 2 114 / 999 d) 7 / 999
Explicación paso a paso: F es la fracción generatriz.
a) Sea F = 1, 3333 ... ........... (1) Como el periodo tiene un solo dígito, el 3, se multiplica la ecuación (1) por 10:
10F = 13, 333.... ...............(2)
Ahora se resta miembro a miembro (2) menos (1) :
10F - F = 13, 3333... - 1, 3333...
⇒ 9F = 12
⇒ F = 12 / 9 = (3 . 4) / (3 . 3)
⇒ F = 4 / 3
Finalmente, como es negativa, la fracción generatriz es -4/3
b) Ahora sea F = 8, 34 34 34... ............ (3)
Como el periodo tiene 2 dígitos, se multiplica (3) por 100:
100F = 834, 34 34 34... .....................(4)
Se resta miembro a miembro (4) menos (3):
100F - F = 834, 34 34 34... - 8, 34 34 34 ....
⇒ 99F = 826
⇒ F = 826 / 99
Por lo tanto, 8, 34 34 34... = 826 / 99
c) Sea F = 2, 116 116 116... ................(5)
Como el periodo tiene 3 dígitos, se multiplica (5) por 1000:
1000F = 2116, 116 116 116... .......... (6)
Se resta miembro a miembro (6) menos (5):
1000F - F = 2116, 116 116 116.... - 2, 116 116 116...
⇒ 999F = 2114
⇒ F = 2114 / 999
Por esto, 2, 116 116 116 ... = 2114 / 999
d) F = 0, 007 007 007 ... .............. (6)
Como el periodo tiene 3 dígitos, se multiplica (6) por 1000:
1000F = 7, 007 007 007 ... ....... (7)
Se resta miembro a miembro (7) menos (6):
1000F - F = 7
⇒ 999F = 7
⇒ F = 7 / 999
Y así, 0, 007 007 007 ... = 7 / 999