En un triángulo ABC, m≮ A = m≮C + 30° y se traza la bisectriz interior BE, calcular m≮AEB; si m≮B = 50°
Respuestas
Respuesta:
La medida de m≮AEB = 75
Si necesitas el desarrollo del problema te lo paso :)
Explicación paso a paso:
La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo debe ser 180°.
Sabemos que:
m<A = m<C + 30°
m<A + m<B + m<C = 180°
m<B = 50°
Entonces, sustituyendo:
(m<C + 30) + (50) + m<C = 180
2 m<C + 80 = 180
2 m<C = 180 - 80
2 m<C = 100
m<C = 100 / 2
m<C = 50°
Sustituyendo en la primera ecuación:
m<A = (50) + 30
m<A = 80°
Ahora, se traza una bisectriz partiendo del ángulo B que corta al lado opuesto (AC) en el punto E, formando el triángulo AEB. La bisectriz parte por la mitad al ángulo B (lo llamaré m<b), por lo que los ángulos de ese nuevo triángulo son:
m<A = 80°
m<b = m<B / 2 = 50 / 2 = 25°
m<E = ?
La suma de estos tres ángulos también debe cumplir la regla de que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre debe ser 180°. Es decir:
m<A + m<b + m<E = 180°
Entonces, sustituyendo:
(80) + (25) + m<E = 180
m<E = 180 - 80 - 25 = 180 - 105
m<E = 75° ===> Solución