Question

Hallar la ecuación de la recta qué pasa por el punto de intersección de las rectas 2x+y+1=0; x-2y+1=0 y es paralela a la recta 4x-3y-7=0

Answer 1

Primero hay que encontrar el punto de intersección:

2x + y + 1 = 0

despejas 'y':

y = - 1 - 2x

x - 2y + 1 = 0

(x + 1)/2 = y

Igualas las expresiones:

- 1 - 2x = (x + 1)/2

- 2 - 4x = x + 1

- 2 - 1 = x + 4x

- 3 = 5x

x = - 3/5

y = - 1 - 2(-3/5) -- > y = - 5/5 + 6/5

y = 1/5

Coordenada ( -3/5, 1/5)

Ahora, como es paralela la pendiente es la misma.

4x - 3y - 7 = 0

4x - 7 = 3y

y = 4/3 x - 7/3

La pendiente es el número que acompaña a x.

Luego, aplicas el modelo punto pendiente, yo te daré la ecuación en su forma general.

y - y1 = m(x - x1)

Sustituyes:

3[y - 1/5 = 4/3(x + 3/5)]

5[3y - 3/5 = 4x + 12/5]

15y - 3 = 20x + 12

20x - 15y + 12 + 3 = 0

20x - 15y + 15 = 0

Recta azul y roja:

x - 2y + 1, 2x + y + 1 = 0 respectivamente.

Recta verde:

4x - 3y - 7 = 0

Recta negra:

La que estabas buscando