Question

OTRA PREGUNTA:

Supongamos que el número (aproximado) de virus en un cultivo en un tiempo t (medido en
horas) está dado por:
N(t) = 15000 + 7000 t – 2000t2.
A. ¿ Cuál es el número inicial de virus?
B. ¿ Cuántos virus hay luego de una hora?
C. ¿ En qué tiempo desaparece la población?
D. ¿ En qué tiempo la población de virus es máxima?

Answer 1

a) Sólo tienes que sustituir t por el tiempo que te piden:
$N(t)=15000+7000t-2000t^2 \\ N(0)=15000+7000*0-2000*0^2 \\ N(0)=15000$

b) Lo mismo, pero con t=1:
$N(t)=15000+7000t-2000t^2 \\ N(1)=15000+7000*1-2000*1^2 \\ N(0)=20000$

c) Aquí debes despejar t para N(t)=0:
$N(t)=0 \\ 15000+7000t-2000t^2 =0 \\ -2t^2+7t+15=0 \\ 2t^2-7t-15=0 \\ t= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{7\pm \sqrt{(-7)^2-4*2*(-15)} }{2*2} =\frac{7\pm \sqrt{49+120} }{4} =\frac{7\pm 13 }{4} \\ \\ \left \{ {{t= 5} \atop {t=- \frac{6}{4} }} \right.$

Como el tiempo no puede ser negativo, descartamos t=-6/4. Entonces, la solución es t=5.

d) Debemos encontrar el punto en el que la derivada de la función es 0:
$N(t)=15000+7000t-2000t^2 \\ N'(t)=7000-2*2000t \\ N'(t)=-4000t+7000\\ \\ \\ N'(t)=0 \\ -4000t+7000=0 \\ 4000t=7000 \\ t= \frac{7000}{4000} \\ \\ t= \frac{7}{4}$