. Supongamos que el número (aproximado) de bacteria en un cultivo en un tiempo t (medido en
horas) está dado por:
N(t) = 5000 + 3000 t – 2000t2.
A. ¿ Cuál es el número inicial de bacteria?
B. ¿ Cuánta bacteria hay luego de una hora?
C. ¿ En qué tiempo desaparece la población?
D. ¿ En qué tiempo la población de bacteria es máxima?
daniih242010:
mm
horas) está dado por:
N(t) = 15000 + 7000 t – 2000t2.
A. ¿ Cuál es el número inicial de virus?
B. ¿ Cuántos virus hay luego de una hora?
C. ¿ En qué tiempo desaparece la población?
D. ¿ En qué tiempo la población de virus es máxima?
Respuestas
Respuesta dada por:
35
a) Sólo tienes que sustituir t por el tiempo que te piden:
![N(t)=5000+3000t-2000t^2 \\ N(0)=5000+3000*0-2000*0^2 \\ N(0)=5000 N(t)=5000+3000t-2000t^2 \\ N(0)=5000+3000*0-2000*0^2 \\ N(0)=5000](https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D5000%2B3000t-2000t%5E2+%5C%5C+N%280%29%3D5000%2B3000%2A0-2000%2A0%5E2+%5C%5C+N%280%29%3D5000)
b) Lo mismo, pero con t=1:
![N(t)=5000+3000t-2000t^2 \\ N(1)=5000+3000*1-2000*1^2 \\ N(0)=6000 N(t)=5000+3000t-2000t^2 \\ N(1)=5000+3000*1-2000*1^2 \\ N(0)=6000](https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D5000%2B3000t-2000t%5E2+%5C%5C+N%281%29%3D5000%2B3000%2A1-2000%2A1%5E2+%5C%5C+N%280%29%3D6000)
c) Aquí debes despejar t para N(t)=0:
![N(t)=0 \\ 5000+3000t-2000t^2 =0 \\ -2t^2+3t+5=0 \\ 2t^2-3t-5=0 \\ t= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{3\pm \sqrt{(-3)^2-4*2*(-5)} }{2*2} =\frac{3\pm \sqrt{9+40} }{4} =\frac{3\pm 7 }{4} \\ \\ \left \{ {{t= \frac{5}{2}} \atop {t=-1}} \right. N(t)=0 \\ 5000+3000t-2000t^2 =0 \\ -2t^2+3t+5=0 \\ 2t^2-3t-5=0 \\ t= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{3\pm \sqrt{(-3)^2-4*2*(-5)} }{2*2} =\frac{3\pm \sqrt{9+40} }{4} =\frac{3\pm 7 }{4} \\ \\ \left \{ {{t= \frac{5}{2}} \atop {t=-1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D0+%5C%5C+5000%2B3000t-2000t%5E2+%3D0+%5C%5C+-2t%5E2%2B3t%2B5%3D0+%5C%5C++2t%5E2-3t-5%3D0+%5C%5C+t%3D+%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%5Cpm+%5Csqrt%7B%28-3%29%5E2-4%2A2%2A%28-5%29%7D+%7D%7B2%2A2%7D+%3D%5Cfrac%7B3%5Cpm+%5Csqrt%7B9%2B40%7D+%7D%7B4%7D+%3D%5Cfrac%7B3%5Cpm+7+%7D%7B4%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bt%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D+%5Catop+%7Bt%3D-1%7D%7D+%5Cright.+)
Como el tiempo no puede ser negativo, descartamos t=-1. Entonces, la solución es t=2,5.
d) Debemos encontrar el punto en el que la derivada de la función es 0:
![N(t)=5000+3000t-2000t^2 \\ N'(t)=3000-2*2000t \\ N'(t)=-4000t+3000\\ \\ \\ N'(t)=0 \\ -4000t+3000=0 \\ 4000t=3000 \\ t= \frac{3000}{4000} \\ \\ t= \frac{3}{4} N(t)=5000+3000t-2000t^2 \\ N'(t)=3000-2*2000t \\ N'(t)=-4000t+3000\\ \\ \\ N'(t)=0 \\ -4000t+3000=0 \\ 4000t=3000 \\ t= \frac{3000}{4000} \\ \\ t= \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D5000%2B3000t-2000t%5E2+%5C%5C+N%27%28t%29%3D3000-2%2A2000t+%5C%5C+N%27%28t%29%3D-4000t%2B3000%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+N%27%28t%29%3D0+%5C%5C+-4000t%2B3000%3D0+%5C%5C+4000t%3D3000+%5C%5C+t%3D+%5Cfrac%7B3000%7D%7B4000%7D+%5C%5C+++%5C%5C+t%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
b) Lo mismo, pero con t=1:
c) Aquí debes despejar t para N(t)=0:
Como el tiempo no puede ser negativo, descartamos t=-1. Entonces, la solución es t=2,5.
d) Debemos encontrar el punto en el que la derivada de la función es 0:
dado por: 5000 3000 – 2000
a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias?
b) ¿Cuántas bacterias hay luego de una hora?
c) ¿En qué tiempo la población de bacterias es máxima?
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