Question

Estoy un poco confundido y deseo me ayuden para derivar csc x tan x

Answer 1

CscxTanX
tienes que usar la formula para la derivacion de un producto
(u.v)´= u´v+uv´
CscxTanx= (Cscx)´*Tanx + Cscx*(Tanx)´
                =  (Cscx*Cotx)Tanx + Cscx*Sec²x               Tanx* Cotx=1 ^ 
                =  (1/Senx)+ (1/Senx )*(1/Cos²x)
               = (1/Senx) + (1/Senx*Cos²x)
               =  (Cos²x+1)/(Senx*Cos²x)

Answer 2

Representemos la derivada como d

Entonces derivemos Csc*Ctg

d( Csc(x)*Ctg(x) )

La derivada de un producto (multiplicación) es:

d(U*V) = (dU) * V + (U * dV)

Y se lee: Derivada de Una función U por una Función V es igual a la derivada de la primera función, multiplicada por la segunda función ; más la segunda función multiplicada por la derivada de la segunda función.

Siendo U y V funciones que dependen de X
y X es el ángulo

d(U*V) = ( (-Csc(x)*Ctg(x)) * Ctg(x) ) + Csc(x) * (-Csc²(x))
d(U*V) = -Csc(x)*Ctg²(x) - Csc³(x)

Ahora sacamos factor común (el menor valor que comparten cada una de las partes de la operación) que es -Csc(x)

d(U*V) = -Csc(x) * (Ctg²(x) - Csc²(x))

El segundo paréntesis es una identidad trigonométrica:
Ctg²(x) - Csc²(x) = 1

Por lo tanto:
d(U*V) = -Csc(x) * (1)
d(Csc(x)*Ctg(x)) = -Csc(x)