En una universidad se realiza el fotocopiado de 43200 exámenes en 3 horas utilizando 4 máquinas copiadoras cuya rapidez es de 60 copias por minuto. ¿En cuántas horas se fotocopiará 18 000 exámenes si se utiliza 6 máquinas fotocopiadoras cuya rapidez es de 40 copias por minuto?
Respuestas
Respuesta: 1, 25 horas. Equivale a 1 hora y 15 minutos.
Explicación paso a paso: Es un problema de Regla de Tres compuesta.
Se elabora una tabla con los datos del problema.
NRO EXÁMENES MÁQUINAS VELOCIDAD HORAS
43 200 ..................4 ..........................60 ........................3
18 000 ..................6 ...........................40 ........................X
Se escriben 3 proporciones:
PROPORCIÓN 1.
Relaciona las magnitudes de la columna 1 de la tabla con las de la última columna:
43 200 / 3 = 18 000 / X
Como relaciona magnitudes que son directamente proporcionales, se hacen los productos cruzados, se igualan, se despeja la X y se le asigna X1:
43 200 . X = 3 . 18 000
⇒ X1 = (3 . 18 000) / 43 200
PROPORCIÓN 2. Relaciona las magnitudes de la columna 2 de la tabla con las de la última columna:
4 / 3 = 6 / X
Como son magnitudes inversamente proporcionales (a mayor cantidad de máquinas demoran menos horas y viceversa), en la tabla se hacen los productos horizontalmente, se igualan, se despeja la X y se le llama X2:
6 . X = 4 . 3
X2 =(4 . 3) / 6
PROPORCIÓN 3. Relaciona las magnitudes de la columna 3 de la tabla con las de última columna:
60 / 3 = 40 / X
Como son magnitudes inversamente proporcionales (a mayor velocidad se demoran menos horas y viceversa), en la tabla se hacen los productos horizontalmente, se igualan, se despeja la X y se le llama X3:
40 . X = 60 . 3
X3 = (60 . 3) / 40
El valor definitivo de X se obtiene escribiendo todos los factores de X1 y luego los de X2 y los de X3, sin repetir ninguno:
X = (3 . 18 000 . 4 . 60) / (43 200 . 6 . 40)
X = 1,25 horas
La cantidad de horas que se requiere para sacar 18000 fotocopias es de una hora y cuarto.
Regla de tres compuesta
Debemos tomar en cuenta la relación entre las variables, que si son directas ambas aumentan o disminuyen y si es indirecta si una aumenta la otra disminuye o viceversa.
Fotocopias: Horas: Máquinas: Rapidez:
43200 3 4 60
18000 x 6 40
43200/18000 * 6/4 * 40 /60 = 3/x
x = 3*18000*4*60 /43200*6*40
x = 1,25 horas
La cantidad de horas que se requiere para sacar 18000 fotocopias es de una hora y cuarto.
Proporcionalidad directa, a mayor cantidad de máquinas, mayor cantidad de copias.
Si quiere saber más de regla de tres compuesta vea: https://brainly.lat/tarea/13346454
#SPJ2
