En una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y cuya
diferencia es 7, un término vale 38. ¿Qué lugar de la sucesión
ocupa este término?
Respuestas
Respuesta:
Y= 7 (6) - 4
Y = 42 - 4
Y = 38
El número 38 se encuentra en la posición número 6 de esa progresión aritmética.
Explicación paso a paso:
Tenemos que nuestro primer término es 3, y la diferencia es 7. Para dar respuesta a nuestra incógnita, utilizaremos la siguiente fórmula:
Y = Kn + m
Donde Y es nuestro resultado, K es la constante o la diferencia, n es la posición de nuestro número, y m el número. Para emplearla en nuestra sucesión, debemos hacer un despeje:
Y = Kn + m
Ahora va a ser: Y - Kn = m
Entonces, emplearemos las cifras que nos dan:
Y - Kn = m
3 - 7 (1) = m
El número uno se debe a que el tres está en primer posición. Si quisiéramos comprobar la fórmula con un número que se encuentra en segunda posición, entonces emplearíamos el 2 en la ecuación.
Finalmente tenemos que m = - 4, un número negativo.
Para comprobar que el resultado es correcto, haremos un ejemplo:
Y = Kn + m
Y = 7(2) + (- 4) ´´´´´´´´´ (Más * menos = menos)
Y = 7(2) - 4
Y = 14 - 4
Y = 10
Así tenemos que el número que va en segunda posición en nuestra serie es 10. Y estamos de acuerdo porque 3, que es el primer número, más la diferencia, que es 7, nos da 10.
Espero sea de ayuda. :)