en una progresión aritmética el 7mo termino vale 40 y el 9no término es 44. Halle el vigésimo término
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Explicación paso a paso:
espero que te sirba de algo.
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Respuesta: El vigésimo término es 66
Explicación paso a paso:
El término general an de una progresión aritmética es:
an = a1 + d(n - 1), donde a1 es el primer término, d es la diferencia entre dos términos consecutivos y n es el número de orden de cualquier término.
Como el 7° término vale 40, entonces:
40 = a1 + d (7 - 1)
⇒ 40 = a1 + 6d ...................(1)
Y como el 9° término es 44, se tiene que:
44 = a1 + d (9 - 1)
⇒44 = a1 + 8d ................... (2)
Cuando se multiplica la ecuación (1) por -1 y se suma con la (2), resulta:
-40 = -a1 - 6d
44 = a1 + 8d
....................................
4 = 2d
⇒4 / 2 = d
⇒ d = 2
Al sustituir este valor de d en (1), se obtiene:
40 = a1 + 6 .(2)
⇒40 = a1 + 12
⇒40 - 12 = a1
⇒28 = a1
Entonces, el término general de la progresión es :
an = 28 + 2(n - 1)
⇒an = 28 + 2n - 2
⇒an = 2n + 26
Por tanto, el vigésimo término, el número 20, es:
a20 = (2 . 20) + 26 = 66