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Respuesta:
Explicación:
P = 24m
D= 10m
P = 2*(largo + ancho) (1)
fórmula del perímetro de un rectángulo
con la diagonal aplicamos pitágoras y tenemos que:
D² = largo² + ancho² (2)
Podemos despejar el largo o el ancho de la segunda ecuación y tenemos:
√(D² - largo²) = ancho (3)
De la ecuación también despejaremos el ancho y tenemos que:
P/2 - largo = ancho (4)
igualamos las ecuaciones 3 y 4 y tenemos:
√(D² - largo²) = P/2 - largo elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad para eliminar la raíz:
D² - largo² = (P/2 - largo)²
D² - largo² = (P/2)² - 2P/2*largo + largo²
D² - largo² = P²/4 - P*largo + largo²
100 - largo² = 144 - 24largo + largo² igualamos la ecuación cuadrática a cero y tenemos que:
2largo² - 24largo + 44 = 0 (5) dividimos para dos la ecuación 5 para reducirla y tenemos que:
largo² - 12largo + 22 = 0
los valores del largo serán:
l1=9.74165 //
l2=2.25834 //
entonces habría que buscar para cada uno de estos valores el valor del ancho utilizando cualquiera de las dos ecuaciones 3 o 4 y tendríamos:
P/2 - largo = ancho para l1=9.74165
24/2 - 9.74165 = ancho
2.25835m = ancho
P/2 - largo = ancho para l2=2.25834
24/2 - 2.25834 = ancho
9.74166m = ancho
si observamos bien los resultados del largo y el ancho se darán cuenta que pudiéramos estar en presencia de un cuadrado y no un rectángulo.
Faltaría solo calcular el área para ambos valores de lado y ancho y tenemos que:
A = largo * ancho
A1 = 9.74165m * 2.25835m = 22m²
A2 = 2.25834m * 9.74166m = 21.99m² aproximadamente 22m²
Corroboramos entonces que estamos en presencia de un cuadrado y no un rectángulo.
Saludos