Question

¿Cuál es el término general de esta sucesión?
1/2; 4/3; 9/4; 16/5,...

Answer 1

Respuesta:

El termino general de 1/2; 4/3; 9/4; 16/5,... es  $\frac{n^{2} }{n+1}$

Explicación paso a paso:

Separemos en dos grupos:

Numeradores: 1, 4, 9, 16,…, que son iguales a 1², 2², 3², 4², …, n²        

Denominadores: 2, 3, 4, 5,…    Se trata de una progresión aritmética de diferencia 1 y cuyo primer término es 2, por tanto su término general será:

an = a1 + (n – 1) d  

an = 2 + (n – 1) · 1

an = 2 + n – 1      

an = n + 1      

Hallamos:

Juntamos el numerador y el denominador segun corresponde usando sus terminos general de la sucesión:

Numeradores = n²

Denominadores = n + 1

terminos general =  $\frac{n^{2} }{n+1}$